Кормить ребенка грудью при гонорее можно. Правда, на момент лечения от гонореи, в зависимости от антибиотиков, которые Вам будут назначены, возможно прийдется прекратить грудное вскармливание.
Вопрос о том, как Вы могли заразиться решается только после подробного сбора анамнеза.