Здравствуйте, Алексей!

1. Да.

2. Стесняться эрекции при осмотре не надо. Это частое явление при осмотрах у андролога. На это особо не обращается внимание.

3. Да бывает, например, при болезни Пейрони (для осмотра бляшки), при фармакологической пробе во время допплерографии полового члена.

С уважением, Константин В. Головченко.