Эта "резинка" называется дренаж, она устанавливается для того, чтобы по ней на повязку оттекало отделяемое из раны. Как правило, если нет осложнений, ее удаляют на следующий день. Но это решает врач во время перевязки. Рецидивы кист бывают очень редко.